Question

三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b^2+c^2-a^2+bc=0，若a=根号3,设角B的大小为x，三角形ABC的周长

求三角形ABC的周长y=f(x)的最大值。

Answer 1

解：b^2+c^2-a^2+bc=0
得到 -bc =b^2+c^2-a^2
根据余弦定理2bccosA=b^2+c^2-a^2
从而 cosA=-0.5 所以∠A=120°
又a=根号3 ∠B=x
根据正弦定理b/（sinx）=根号3/（sin120°）
得到b=2sinx
同理c=2sin（60-x）
所以周长为l=a+b+c=根号3+2sinx+2sin（60-x）

追问

不好意思，是求三角形ABC的周长y=f(x)的最大值。你看还会不会。

追答

最大值很容易了撒
l=a+b+c=根号3+2sinx+2sin（60-x）=根号3+(根号3cosx+sinx)=根号3+2sin(x+60)
显然 最大值=根号3+2 当x=30°时取最大值