Question

若函数f(x)=1/3x的三次方-1/2ax的平方+(a-1)x+1在区间(1,4)单调递减，在(6，正无穷)单调递增，求a取值范围

Answer 1

若函数f(x)=(1/3)x³-(1/2)ax²+(a-1)x+1在区间(1,4)单调递减，在(6，正无穷)单调递增，求a取值范围
解：f′(x)=x²-ax+a-1，f(x)在区间(1,4)单调递减，在(6，正无穷)单调递增，故应有：
f′(1)=1-a+a-1≡0，故不论a为何值，都有f′(1)=0；
f′(4)=16-4a+a-1=-3a+15≦0，得a≧5；
f′(6)=36-6a+a-1=-5a+35≧0，故a≦7.
故5≦a≦7.

Answer 2

先求导，求f′(x)
在区间(1,4)单调递减，则f′(1)<0 f′(4)<0
单调递增就是大于零
这样就可以推算了