Question

如图,在直角三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证：角ADB=角CDE

如图,在直角三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证：角ADB=角CDE

Answer 1

证明：

作AF平分∠BAC，交BD于F

∵∠BAC=90º

∴∠BAF=∠DAF=45º

∵AB=AC

∴∠C=45º

∴∠BAF=∠C

∵AE⊥BD

∴∠CAE+∠ADB=90º

∵∠ABF+∠ADB=90º

∴∠ABF=∠CAE

∴⊿ABF≌⊿CAE（ASA）

∴AF=CE

∵∠DAF=∠C=45º，AD=DC

∴⊿AFD≌⊿CED（SAS）

∴∠ADB=∠CDE

Answer 2

过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G。因为∠ADB+∠2=90，∠2+∠G=90，所以∠ADB=∠G① AB=AC,②，∠BAD=∠ACG=90③，由①②③得△BAD全等于ACG,