Question

七下数学第一章题目

问题一：如图（左图），在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=2cm，AB=8cm，则△ABM的面积是（ ）。

问题二：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E。
（1）试说明BD+CE=DE
（2）若将直线AE绕点A旋转，使点B，C在AE的异侧（如图②），其他条件不变，则线段BD，DE与CE之间又有怎样的等量关系？请说明理由

要写清楚解题过程！！快~~~~
tu

Answer 1

你可以按照我说的添加辅助线：过点M作AB边的高MN。由于AB 等于8cm，这时只要求出MN 的长就可以算出三角形ABM的面积了，
由于MN⊥AB,MC⊥AM,AM是∠BAM 的平分线，∴MC＝MN(角的平分线的性质)
∴MN=MC=2(cm)
△AMB的面积为：1/2×8×2=16﹙cm²﹚
答：△ABM的面积为16平方厘米

追问

问题二你能回答一下吗

追答

.利用角角边证明!∠CAM=∠NAM(角的平分线定义)；∠MCA=∠MAN(垂直定义)AM=AM(公共边)。
有问题要积极思考，多动脑筋。只有这样才能提高！自己先想一想，有空我会为你考虑的。不要再追问了。
2.要想证明BD+CE=DE只需证明△ADB≌△CEA即可！
∵△BAC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°,∴∠DAB＋∠CAE＝90°.又∵BD⊥AD,CE⊥AE,∴∠DAB=∠ACE,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∴AD+AE=BD+CE,即BD+CE=DE!
B.C在异侧可以用同样的方法证明

Answer 2

问题二：（1）可证ΔCEA与ΔADB全等，得到CE=AD,EA=BD.∴BD+CE=DE
(2)可证ΔCAE与ΔABD全等，得CE=AD，AE=BD,∴CE-BD=DE

追问

我也知道先要证ΔCEA与ΔADB全等，证ΔCAE与ΔABD全等，问题是怎么证明？你能讲清楚过程吗？