Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交BD于点F，

连结BE，延长DA交BE于点H，下列结论：①CE=BD;②S△ACD=S△ABD；③BH=EH;④CF/EF=2/3

正确的有哪些
正确的结论请帮我写出过程，①②我已经证出来了，就是不知道③④对不对，也不知道怎么证
.

Answer 1

③是对的，④是错的
证明如下 （①一个SAS的全等就证明了，不再赘述）
首先你延长EA交BC于点P（上图比较麻烦我就不上了）
∵四边形ACDE是平行四边形
及两个等腰RT△关系可知
△ADC也是等腰RT△且 AD∥BC（∠CAD=∠BCA=45°）
∴P为AE⊥BC的垂足 有AP=PB=PC=AD=CD=AE
由面积的计算②亦对
在三角形BPE中 AD∥BC AE=AP ∴BH=HE（中位线定理） ；③对
又∵S△BEF :S△BFC=CF:FE=S△CDF:S△FDE (同高异底）
∴ CF:FE=S△BCD:S△BDE 记AE=a
有 S△BCD=CD*BC/2=√2a*a/2
S△BDE =S△BAE +S△BAD +S△ADE =3a*a/2
∴CF:FE=√2:3 所以④不对
综上正确的为 ①②③

追问

你是不是弄错了？
S△BCD=CD*BC/2应该等于a*2a*2=a²
④是对的呢

Answer 2

③S△ACD=1/2AD*CD(高）=S△ABD
你在△ACD中以CD为底，AD为高
在△ABD中以AD为底，那么高就是CD啦，两个三角形不就面积相等了吗
④我等下回来再证，我要陪同学去逛街，等下我弄个问题补充就行啦