Question

六年级图形题

如图所示，D、E、F分别是AC、AB、BC的四分之一。将它们分别与B、C、A相连，得到一个新的三角形GHI。求三角形GHI与三角形ABC的面积比。（注：三角形ABC与GHI均不为等边三角形、等腰三角形、直角三角形。）

Answer 1

解：过点D作DM平行于BC交AF于点M，
则有：DM比FC=AD比AC=1比4，BF比DM=BG比GD，
两式相乘得：BF比FC=BG比4GD，
因为。 BF比FC=3比1，
所以。 BG比GD=12比1，
所以。 BG比BD=12比13，
因为。 三角形ABG的面积比三角形ABD的面积=BG比BD=12比13，
三角形ABD的面积比三角形ABC的面积=AD比AC=1比4，
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
所以。 三角形ABG的面积比三角形ABC的面积=3比13，
即：三角形ABG的面积=13分之3的三角形ABC的面积，
同理。 三角形BCI的面积=三角形ACH的面积=13分之3的三角形ABC的面积，
所以。 三角形GHl与三角形ABC的面积比=4比13。

追问

不用“相似三角形”可以算出来吗？

追答

我没有用相似三角形啊，

追问

用了吧？

追答

你仔细看看，在那一步用了？

Answer 2

13比4

Answer 3

是六年级的吗