Question

高中物理问题

竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。g取10m/s2）
若ab棒的最大速度等于最终速度, 则开关k闭合的时间范围是多少?
请详细解答, 感谢!

Answer 1

1.当ab棒由静止释放时，突然接通电键，ab棒在重力的作用下向下切割磁场线，根据右手定则，电流I是从a到b，电流I受到安培力F的方向根据左手定则可知为是向上，
F=BIL=BL*BLV/R，v是ab棒的速度。刚开始时，v比较小，安培力F比较小，比竖直向下的重力G要小，所以ab棒继续向下加速，安培力F继续增加，加速度a=(G-F)/m，加速度a减小，但是速度增加，直到重力G等于安培力F时，加速度a=0，速度达到最大V1。
即 mg=BL*BLV1/R
最终最大速度V1=1m/s
如果电键没有闭合，ab棒在重力的作用下达到1m/s所需要的时间t=v1/g=0.1s
2.当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，此时ab棒在重力的作用下达到的速度V2=gt=8m/s,此时的安培力F比重力G大，ab棒开始做减速运动，最后达到V1=1m/s后开始匀速运动。
3.所以，开关k闭合的时间范围是　0≤t ≤ 0.1秒 。

Answer 2

在开关闭合的情况下，棒最终是匀速向下运动的，速度为最终速度，设为 V终。
若ab棒的最大速度等于最终速度，说明棒的速度在小于等于 V终 的时候就要闭合！
（即棒的速度在达到 V终 前或刚达到 V终 时就要闭合）

在棒匀速向下运动时，有重力与安培力平衡，即
mg＝B*I*L
I＝E / R
E＝B*L*V终
得　V终＝mgR / (B*L)^2
那么开关闭合前，棒下落的最长时间 T 必须满足
V终＝g* T
即　T＝V终 / g＝mR / (B*L)^2 ＝0.01*0.4 / (1*0.2)^2＝0.1 秒
所以，开关k闭合的时间范围是　t ≤ 0.1秒 。