Question

已知如图△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点I.作IP垂直BC于点P.求证∠BID=∠CIP

(为了书写方便。不放设∠A=2α，∠B=2β，∠C=2r:也可根据需要在图中定义∠1,∠2...,但定义不要太多）

Answer 1

2010-7-9 17:33 满意回答
利用平行线判定定理：
1.同位角相等，两直线平行
2。内错角相等，两直线平行
3。同旁内角互补，两直线平行

∵∠B与∠2是同位角，∠B=∠2
∴AB‖DE（同位角相等，两直线平行）

∵∠F与∠3是同位角，∠F=∠3
∴DF‖AC（同位角相等，两直线平行）

∵AB‖DE
∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）

∵DF‖AC
∴∠D=∠1 （两直线平行，同位角相等

Answer 2

∵∠BID=∠IAB+∠IBA
=（∠ABC+∠BAC）/2
=（180°-∠ACB）/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠ICB
∴△IPC为直角三角形
∵∠PIC=90°-∠ICB
∴∠BID=∠CIP