Question

已知一个二次函数的顶点坐标为(1,4),与y轴交于(0,3),与x轴交于(a在b的左侧),直线y=-x+b经过点A,并与二次函

已知一个二次函数的顶点坐标为(1,4),与y轴交于(0,3),与x轴交于(a在b的左侧),直线y=-x+b经过点A,并与二次函交于点D
（1）求出二次函数 与一次函数解析式
（2）若点P是直线AD上方抛物线上一点，连接PA和PD设△PAD的面积为S，求S关于x的函数关系式。

Answer 1

（1）把B（3，0）代入y=-x+b得一次函数关系式，从而求出C点坐标，把B（3，0），C（0，3）代入抛物线解析式可确定解析式；（2）依题意可求直线AC，BC的解析式，画图分析，梯形的平行边只可能是：AP∥BC、BP∥AC，利用平行直线的解析式的关系设直线解析式，分别把已知点代入可求直线AP、BP的解析式，分别令x=0，可求P点坐标．解答：解：（1）把B（3，0）代入y=-x+b，
∴b=3，
∴C点坐标为（0，3），
把B（3，0）代入y=ax2-2ax+3，
∴a=-1，（1分）
∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3．（2分）
（2）当AP1∥CB时，直线过点A（-1，0），
设AP1所在直线解析式为y=-x+b，
把点A代入b=-1，
∴P1点坐标是（0，-1）．（3分）
当P2B∥AC时，设AC所在直线为y=kx+b，
把点A（-1，0），C（0，3）代入得{k=3b=3，
∴AC所在直线为y=3x+3，
又∵P2B过点B（3，0），设P2B所在直线为y=kx+b，
∴P2B所在直线为y=3x-9，
∴P2点坐标是（0，-9），（5分）
综上所述存在这样的点P使得以P、B、C、A为顶点的四边形是梯形，
点P的坐标是（0，-1），（0，-9）．（6分）