已知函数f(x)=x的绝对值-1,关于x的方程f(x)的平方-f(x)的绝对值+k=0,若方程有8个不同的实根,则实数k的取

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dennis_zyp
2012-05-01 · TA获得超过11.5万个赞
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f(x)=|x|-1
f(x)^2-|f(x)|+k=0,
令t=|f(x)|, 则方程g(t)=t^2-t+k=0有两个不同正根t1,t2
即有:detla=1-4k>0, 且两根和=1>0,两根积=k>0
得:0<k<1/4
此时|x|-1=±t1,±t2
因此有:|x|=1±t1,1±t2
为保证x的8个值不同,还需要0<t1<1, 0<t2<1
即:方程g(t)=0的两个不同正根都在(0,1)之间,
而因g(t)的对称轴t=1/2, g(0)=g(1)=k>0, 因此两根确在(0,1)之间。
综合得:0<k<1/4
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