Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+（a+b)x+1有极大值和极小值，求a的取值范围

要过程

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+(a+b)
要有极大值和极小值，只需要导函数f'(x)=0有两个不同的根
deta=4a^2-12(a+b)>0
a^2-3(a+b)>0

追问

可是a的范围怎么求

追答

这里有两个未知数，求不出来的，你确定有b？？

追问

不好意思，看错了，是f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)x+1
，能否写下详细过程，我会选满意的

追答

接着上面的：a^2-3a-18>0 (a+3)(a-6)>0
a>6或a<-3

Answer 2

先求导，得f(x)=3x^2+2ax+a+b;
因为有极值，故：3x^2+2ax+a+b=0恒成立；
所以：4a^2-12(a+b)>0恒成立；
解得：a<(3-(9+12b)^(1/2))/2和a>(3+(9+12b)^(1/2))/2