Question

如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,且BE与CF相交于点G

⑴、若∠BDC＝140°,∠BGC＝105°,求∠A的度数
⑵、猜想∠A与∠BDC,∠BGC的关系,并写出证明

Answer 1

解（1）设∠DBG=∠1, ∠DCG=∠2,
∵四边形内角和为360度，
BE,CF为平分线
∴∠A+2∠1+2∠2=∠BDC=140
又∠BGC=∠ACF+∠BEC=∠2+(∠A+∠ABE)= ∠2+∠A+∠1=105
综上所述｛∠A+2∠1+2∠2=140
∠2+∠A+∠1=105
∴∠A=70
（2）由（1）得，∠A+2∠1+2∠2=∠BDC

∠A+∠1+∠2=∠BGC
联立方程组得∠A=2∠BGC-∠BDC得证
（望采纳）谢谢