Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1,∠B=60°直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点，那么PC+PD的最小值

:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,角B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点，那么PC+PD的最小值是多少

Answer 1

根号3
解法：作出梯形ABCD AD在上，BC在下并做出对称轴NM ，则点 B是点C的对称点连接BD交MN于点P，PC+PD就最短，因为C与B关于MN对称 所以PC=PB，即PC+PD=PB+PD=BD因为两点间线段最短所以PC+PD就最短 过点A作垂直，求得一半BD是2分之根号3，那么BD就是根号3
那么PC+PD的最小值就是根号3了

PC+PD = PC+PB
最小值是P\C\B三点共线，PC+PB = BC
此时三角形BCD为60度直角三角形
经计算得BC为 “根号三”
所以PC+PD最小值为 根号三（1.732)

Answer 2

由题意知，PD=PA,所以PC+PD=PC+PA
当P为AC和MN交点时，PC+PD取得最小值（两点之间，点段最短）
即为AC长度

过A点做AE垂直BC于E点，
AE=√3/2
CE=3/2
AC=√3

Answer 3

由题意得，PD=PA,所以PC+PD=PC+PA
当P为AC和MN交点时，PC+PD是最小值（两点之间，线段最短）
即=AC长度

过A点做AE垂直BC于点E，
AE=√3/2
CE=3/2
AC=√3