已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项
(1)求an（2）若bn=an+log21/an（2为角标），Sn=b1+b2+b3+。。。。。+bn,求使Sn-2^n+1+47＜0成立的正整数n的最小值。（1）问以求...
(1)求an（2）若bn=an+log2 1/an（2为角标），Sn=b1+b2+b3+。。。。。+bn,求使Sn-2^n+1 +47＜0成立的正整数n的最小值。
（1）问以求出 为2^n 展开
（1）问以求出 为2^n 展开
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因为an=2^n，所以 log2 1/an（2为角标）= -n
所以 bn=2^n-n
Sn=2-1+2^2-2+2^3-3+...+2^n-n =(2+2^2+2^3+...+2^n)-(1+2+3+...+n)
= 2^(n+1)-2-(1+n)*n/2
Sn-2^(n+1)+47=2^(n+1)-2-(1+n)*n/2-2^(n+1)+47
=45-(1+n)*n/2<0 即
n^2+n>90
(n+1/2)^2>(90*4+1)/4 =(19/2)^2
n>(19+1)/2=20 因此最小整数为21
所以 bn=2^n-n
Sn=2-1+2^2-2+2^3-3+...+2^n-n =(2+2^2+2^3+...+2^n)-(1+2+3+...+n)
= 2^(n+1)-2-(1+n)*n/2
Sn-2^(n+1)+47=2^(n+1)-2-(1+n)*n/2-2^(n+1)+47
=45-(1+n)*n/2<0 即
n^2+n>90
(n+1/2)^2>(90*4+1)/4 =(19/2)^2
n>(19+1)/2=20 因此最小整数为21
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