Question

若函数f(x)是可导函数，求函数y=f(1/x)的导数

为么答案是-f'(x)/x^2

Answer 1

你给的答案不对，应该是-f(1/x)'/x^2

根据求导公式;
g(f(x))'=g(1/x)'f(x)'，所以：
y=f(1/x)
y'=(f(1/x))'=f(1/x)'(1/x)'=-f(1/x)'/x^2
注意这里(f(1/x))'跟f(1/x)'的区别。

举例;y=sin(1/x)
y'=(sin(1/x))'=sin(1/x)'(1/x)'=cos(1/x)*(1/x)'=-cos(1/x)/x^2

sin(1/x)'是把1/x看做一个整体,也就是自变量，所以导函数是cos(1/x)
(sin(1/x))'是把x看做自变量，最后的导函数是-cos(1/x)/x^2