Question

画出函数y=x²-4x-5的图像，在线等答案。

画出函数y=x²-4x-5的图像，并分类讨论方程:|x²-4x-5|=x-a(a为实数）的实数根的情况。
我要最详细的过程 ，好的话 加分！

Answer 1

y=|x²-4x-5|-x+a 的图像由开口向上的抛物线 y=x²-5x-5+a 与开口向下的抛物线 y=x²+3x+5+a 组合而成。令两式相等，x²-5x-5+a=x²+3x+5+a 得 x²-4x-5=0, x=-1 或 5，两段抛物线的交点与 a 值无关，a 只决定曲线的垂直上下。抛物线 y=x²+3x+5+a 的零点为 [3±√(29+4a)]/2，当 a=-29/4 时，x 取唯一值。对 a=-29/4、-1 和 5 分以下情况讨论：

a<-29/4，图像与 x 轴有 2 个交点，|x²-4x-5|=x-a 有 2 个实数根

a=-29/4，图像与 x 轴有 3 个交点，方程有 3 个实数根

-29/4<a<-1 ，图像与 x 轴有 4 个交点，方程有 4 个实数根

a=-1，图像与 x 轴有 3 个交点

-1<a<5，图像与 x 轴有 2 个交点，方程有 2 个实数根

a=5，图像与 x 轴有 1 个交点，方程有 1 个实数根

a>5，图像与 x 轴无交点，方程无实数根

整个变化过程如动画所示

Answer 2

画图步骤：
1.确定二次函数的对称轴。如题y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9则x=2就是函数的对称轴
在x坐标找出（2,0）的点，作平行于y轴的直线用虚线表示这条直线就是x=2
2.确定二次函数的顶点坐标。在1中已确定了对称轴，那么顶点坐标就落在这条直线上，令x=2则y=-9
则点（2，-9）就是顶点坐标，画出。
3.确定二次函数与坐标轴的交点。如题y=x^2-4x-5=(x+1)(x-5)令y=0则x=-1或x=5则点(-1,0),(5,0)即为函数与x轴的交点，画出；再令x=0则y=-5则点(0,-5)就是函数与y轴的交点，画出。
4.由于只找到4个点所以还需再一点，除顶点外只有点(-1,0)与(5,0)，则需找出点(0,-5)关于对称轴x=2对称的点易得（4，-5）。
5.用曲线把这五点连接起来，这就是所求函数的图像（草图）。
注：五点除顶点外其他四点都需两两关于对称轴对称。如果与坐标轴无交点也需找出这样两两关于对称轴对称的点。

一样画出y=|x²-4x-5|图像可由y=x²-4x-5变得只需把y小于0点关于y=0对称点找出就可
假设y=x-a这就是一条直线
这题就转变为函数y=|x²-4x-5|与直线y=x-a的交点情况
有无交点取决于a的取值所以需求几个特殊点a的值
x=-1时-1-a=0得a=-1
x=5时5-a=0得a=5
直线y=x-a与y=|x²-4x-5| （-1≤x≤5)相切的点
即-x^2+4x+5=x-a
x^2-3x-a-5=0
判别式=9-4（a-5)=29-4a=0得a=29/4
再画出这些特殊值时各个直线的图像
那么从图像中可清析的知道
当a>5时所求方程无实根
当a=5时有一根为x=5
当-1<a<5时有两根为[3+√(29-4a)]/2与[5+√(45-4a)]/2
当a=-1时有三根为-1，(3+√33)/2，6
当-1<a<29/4时有四根为[3+√(29-4a)]/2，[3-√(29-4a)]/2，[5+√(45-4a)]/2，[5-√(45-4a)]/2
当a=29/4时有三根为3/2,9/2，1/2
当a>29/4时有两根为[5+√(45-4a)]/2，[5-√(45-4a)]/2

Answer 3

函数与x轴的交点，即y=0时，该方程的两个根。
由x²-4x-5=0，可知（x-5）（x+1）=0
所以，两个根分别为5和-1，即与x轴的交点。
两个根的中点为2，即x=2，可求出y=2²-4×2-5=-9
则顶点坐标为（2，-9）
据此可以画出该函数的图像。

当x＞5或x＜-1时，y=x-a
当-1＜x＜5时，y=a-x

Answer 4

详细答案在图片里 对不起只顾画图把大根5当作了4，源文件丢失，重做图片又不太方便不过只要把讨论中的a>4；a=4,改一下即可，忙了半天看来是中不了奖了，不过必定是奔六的人了。

Answer 5

我详细给出了解答，望采纳！