Question

如图1.已知M(1/2,√3/2),以M为圆心,MO为半径的⊙M分别交X轴、y轴于BA两点

C是弧AO上一点，若BC=根号3，试判断四边形ACOM是何种特殊四边形？说明理由
当P在弧AB上运动时，求证PA+PO/PC时定值

Answer 1

用对称性易得：交X轴于B(1，0)，交Y轴于A(0，√3) ，
∴AB=3，tan∠ABO=OA/OB=√3，∠ABO=60°。∴ΔOBM是等边三角形。∠OMB=60°
∵∠AOB=90°，∴AB是圆M的直径，∴∠ACB=90°，
在RTΔACB中，cos ∠ABC=BC/AB=√3/2，∴∠ABC=30°，AC=1/2AB=1，∴∠CAB=60。
∴AC∥OM，又AC=1=OM，∴四边形ACOM是平行四边形，又AM=OM，∴ACOM是菱形。

追问

那你知道怎么证PA+PO/PC是定值吗

追答

意思不太明白。

追问

就是在图2，在2的条件下，P是弧AB上一动点，连PA,PB,PC当弧AB上运动时，求证(PA+PO)/OC的值是定值

Answer 2

这本书是叫（数学培优竞赛）吧！