Question

如图所示，已知射线Ox与射线Oy互相垂直，B，A分别是Ox，Oy上一动点，∠ABx，∠BAy的平分线交于点C

问B,A在Ox，Oy上运动的过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，是说明理由。
希望能有过程

Answer 1

B,A在Ox，Oy上运动的过程中，∠C的度数不改变，始终有∠C=45°
∵不管A、B如何移动，都有：∠BAy=∠AOB＋∠ABO
∠ABx=∠AOB＋∠BAO
∴∠BAy＋∠ABx=∠AOB＋∠ABO＋∠BAO＋∠AOB
而⊿AOB中∠AOB＋∠ABO＋∠BAO=180º ，∠AOB=90º
∴∠BAy＋∠ABx=270º
∵AC、BC是∠ABx，∠BAy的平分线
∴∠CAB=½∠BAy，∠CBA=½∠ABx
∴∠CAB＋∠CBA=½﹙∠BAy＋∠ABx﹚=135°
∴在⊿ABC中 ∠C=180°－﹙∠CAB＋∠CBA﹚=45°