Question

如下几个图形是五角星和它的变形 1、图甲是一个五角星ABCDE，你能算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？

如下几个图形是五角星和它的变形
1、图甲是一个五角星ABCDE，你能算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？
2、如图乙，如果点B向右移动到AC上，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠E的大小吗？

Answer 1

解：（1）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：

∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），

∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°

（2）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：

∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），

∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°．

故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化．

（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，

故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．

（4）∵CD是AB边上的中线，FD=CD，

∴AD=BD，CD=FD，

又∠ADF=∠BDC，

∴△ADF≌△BDC，

∴AF=BC，且AF∥BC．

同理可得，AG=BC，且AG∥BC，

∴AF=AG，

又AF，AG同时平行于BC，又都过A点，

∴F、A、G三点在一条直线上．

Answer 2

1.五角星ABCDE中五边形的外角和为360
五个小三角形内角和为180x5=900
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=900-360x2=180
2.能
乙：连接CD
∠ECD+∠BDC=∠EBD+∠E
三角形ACD的内角和为180
所以∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180
同理
丙连接DE，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180
丁连接CD，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180

祝你愉快

Answer 3

180 °
设AC与BE的交点为H，AD与BE的交点为K，∠AHK=∠C+∠E,∠AKH=∠B+∠D
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AHK+∠AKH=180°
下面一样

Answer 4

标准答案：
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/1b5c7f45-16f4-4723-80bf-9a7372cacf84
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