Question

一数学证明题

已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH平行于EG平行于AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
（1）如图7（1），如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图7（2），如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是__________________;
（3）如图7（3），如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段那么线段EG、FH、AC的长度关系是__________________;
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。

Answer 1

第一题
将图行补充一下 从C点做平行于AE的线段与 EG延长线交于I点 然后就证明了FH=IG 还要证明AC=EI 最后就是 FH+EG=IG+EG=EI AC=EI 所以FH+EG=AC
第二题
答案是EG+FH=AC 和第一题差不多 还是从C点做平行于AE的线段与 EG延长线交于I点 然后证明三角形BFH与CIG相等 都是同上
第三题
FH+AC=EG 其实就是将第二题的AC与EG 标注的位置换了 其他都一样的