Question

求函数f（x）=2sin^2x-√3sinxcosx+cos^2x的单调递减区间和最值

Answer 1

f(x) = 2sin^2x-√3sinxcosx+cos^2x
= sin^2x + sin^2x + cos^2x -√3 sinxcosx
= 1/2 (1 - cos2x) + 1 - √3 / 2 sin2x
= 3/2 - (√3 / 2 sin2x + 1/2 cos2x)
= 3/2 - sin(2x + π/6)
由 - π/2 ≤ 2x + π/6 ≤ π/2 （要注意三角函数前的符号为负，故要取三角函数的单调递增区间）
解得 - π/3 ≤ x ≤ π/6
单间区间为： [ - π/3 ，π/6]
最大值为 5/2
最小值为 1/2

Answer 2

f(x)=2sin^2x-√3sinxcosx+cos^2x=sin^2x+cos^2x+sin^2x-√3sinxcosx
=1+(1-cos2x)/2-(√3sin2x)/2=3/2-1/2[(√3sin2x)+(cosx)]=3/2-sin(2x+π/6)
当2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+(3π)/2时, 即kπ+π/6<x<kπ+(2π)/3
so 单调递减区间为[kπ+π/6,kπ+(2π)/3] k∈Z
最大值=5/2 最小值=1/2