一数学证明题
已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH平行于EG平行于AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。（1）如图7（1），如果点E、F在边AB上...
已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH平行于EG平行于AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
（1）如图7（1），如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图7（2），如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是__________________;
（3）如图7（3），如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段那么线段EG、FH、AC的长度关系是__________________;
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。 展开
（1）如图7（1），如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图7（2），如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是__________________;
（3）如图7（3），如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段那么线段EG、FH、AC的长度关系是__________________;
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。 展开
1个回答
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1、做GD//AB交AC于D
由于CD=AE=BF，且△BFH和△DGC三个角相等，所以他们是全等三角形，FH=DC
又FG=AD，所以AC=AD+DC=EG+FH
由于CD=AE=BF，且△BFH和△DGC三个角相等，所以他们是全等三角形，FH=DC
又FG=AD，所以AC=AD+DC=EG+FH
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