Question

一道数列题

如图

Answer 1

解：
（1）依题意得：
an+a(n+1)=4k
所以a1+a2=4
a2+a3=8
上面两式相减得a3-a1=4 即2d=4 公差d=2
所以a1+a2=2a1+d=4 →a1=1
所以an=a1+（n-1）d=2n-1
（2）
aka(k+1)=2/ck
（2k-1）（2k+1）=2/ck
所以ck=2/（4k²-1）= 1/（2k-1）-1/（2k+1）
故c1+c2+c3+cn=[1/1-1/3]+[1/3-1/5]+[1/5-1/7]+…+[1/（2n-1）-1/（2n+1）]
=1-1/(2n+1)

（3）2an/cn=（2n-1）(4n²-1)=8n³-4n²-2n+1
令f(x)=8x³-4x²-2x+1
f '(x)=24x²-8x-2
当x≥1时，f '(x)＞0，f(x)为增函数
又f(5)=891 f(5)=1573
当n＜5时，2an/cn＜f(4)=891
当n＞6时，2an/cn＞f(5)=1573
所以981不是2an/cn的项

Answer 2

解：(1)设等差数列an的公差为d
ak+a（k+1）=4k
a1+a2=4①
a2+a3=8②
②-①：2d=4
d=2
a1+a1+d=4
a1=1
所以：an=a1+d(n-1)=1+2(n-1)=2n-1

(2)ak×a（k+1）=2/ck
ck=2/{ak×a（k+1)}
=2/{(2k-1)(2k+1)}
=1/(2k-1)-1/(2k+1)
所以：
cn=1/(2n-1)-1/(2n+1)
c1+c2+c3+c4+……cn
=1/(2*1-1)-1/(2*1+1)+1/(2*2-1)-1/(2*2+1)……1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1/(2*1-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/2n+1

（3）cn=2/{an*a（n+1)}
2an/cn=an*an*a(n+1)
=an*an*(an+2)
因为an可以取到任意奇数，所以对981进行因数分解：981=3*3*109。
所以不能分解成an*an*(an+2)的形式。所以不是{2an/cn}中的项

追问

答得很棒，可惜我已经提前采纳了别人，真不好意思

追答

没关系，你懂了就好。。

Answer 3

两个根的和与差你总知道吧，两个根的差不就是等差数列的公差吗？就是x1+x2=-b/a..之类的，公差求出来了，然后an也就算出来了，带入方程，求出cn，第三小题，直接带数就出来了。。。孩子，我只是给你说了思路，剩下的自己练练，熟悉熟悉

Answer 4

请问题目是什么啊？

追问

不好意思，我正在插图片

追答

好吧 你赢了

Answer 5

最恨数列

追问

是啊，你以为我是拿到数列题就神清气爽，迫不及待的拿起笔来做的人吗？

Answer 6

一看这种的题就头疼