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本题肯定是要用洛必达法则的，但是不能直接用。
因为：∫[0--->x] f(x,t) dt 是不能直接求导的，当我们对x求导时，被积函数里是不能有x的，如果有，一定要想办法放到积分之外，或者通过换元之类的其它方法放到积分限上去。
现在由于内层积分是∫[√t--->x] f(t,u) du，与x有关。因此如果把它整体当作一个函数看待，是属于g(x,t)的类型。
本题可先通过交换积分次序使内层积分不含x
分子部分=∫[0--->x] du∫[0--->u²] f(t,u)dt，现在内层积分不含x了，可以求导了；
分母部分用等价无穷小代换为：x³/3
洛必达法则后
原式=lim ∫[0--->x²] f(t,x)dt/x²
又遇到刚才的问题
设f(t,x)对 t 积分后结果为g(t,x)，则分子为：g(x²,x)-g(0,x)
原式=lim (g(x²,x)-g(0,x))/x²
=g₁'(0,0)
=f(0,0)
=0
因为：∫[0--->x] f(x,t) dt 是不能直接求导的，当我们对x求导时，被积函数里是不能有x的，如果有，一定要想办法放到积分之外，或者通过换元之类的其它方法放到积分限上去。
现在由于内层积分是∫[√t--->x] f(t,u) du，与x有关。因此如果把它整体当作一个函数看待，是属于g(x,t)的类型。
本题可先通过交换积分次序使内层积分不含x
分子部分=∫[0--->x] du∫[0--->u²] f(t,u)dt，现在内层积分不含x了，可以求导了；
分母部分用等价无穷小代换为：x³/3
洛必达法则后
原式=lim ∫[0--->x²] f(t,x)dt/x²
又遇到刚才的问题
设f(t,x)对 t 积分后结果为g(t,x)，则分子为：g(x²,x)-g(0,x)
原式=lim (g(x²,x)-g(0,x))/x²
=g₁'(0,0)
=f(0,0)
=0
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都说了可微，应该能用。如果你考研是陈文灯的书的话，那么有一部分专门讲解这个问题，讲解得很详细可以找这个书来看看，但是不建议考研用陈文灯的书，太偏了，没什么用。
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应该是能用 有点忘了
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