Question

急~如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF//AB，BF的延长线交DC于点E。求证：AD=DE。

Answer 1

证明：连接BD，延长CF交BD于G
∵BC＝CD，CF平分∠BCD
∴CG⊥BD，BG＝DG （等腰三角形三线合一）
∴CG垂直平分BD
∴BF＝DF
∴∠FBD＝∠FDB
∵DF//AB
∴∠FDB＝∠ABD
∴∠ABD＝∠FBD
∵BC＝DC
∴∠CBD＝∠CDB
∵AD//BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠ADB＝∠CDB
∵BD＝BD
∴△ABD≌△EBD （ASA）
∴AD＝ED

Answer 2

连结B、D
易证FD=FB，∴∠FDB=∠FBD
∵FD∥AB
∴∠ABD=∠FDB=∠FBD
∵BC=CD，AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC，∠DBC=∠CDB
∴∠ADB=∠CDB
∵BD为共用边
∴△ABD≌△EBD
∴AD=DE