Question

一道初中数学问题（要过程）谢谢。

如图在矩形ABCD中，MENF依次是边AB，BC，CD，DA上的点，AB=12cmAD=20cm，AM=CN=1cm，BE=DF=7cm,求证MN垂直EF。

Answer 1

解：AB=12cmAD=20cm，AM=CN=1cm，BE=DF=7cm，所以MB=DN=11,AF=EC=13.由勾股定理可得：MF=FN=NE=EM=根号下170cm。所以四边形MFNE是菱形,又因为EF、MN是菱形的对角线.所以MN垂直EF。

Answer 2

可用解析几何的方法来解：以B点为原点，BC为X轴，BA为Y轴建立坐标系。
则M（0,11)、N（20,1）、E(7,0)、F(13,12)
直线MN的斜率k1=(1-11)/(20-0)=-1/2
直线EF的斜率k2=(12-0)/(13-7)=2
由于K1XK2=-1
故MN垂直EF