Question

求解一道高中数列题

已知a1=33，a(n+1)－an=2n,则an/n的最小值为多少。我解出的结果n=根号33，但n是整数，这个n的值该怎样取啊？请给出过程哟。谢谢了

Answer 1

解:

叠加法:

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

.............................

a(2)-a(1)=2×1=2

叠加得:

a(n)-a(1)=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)

又因为a(1)=33

a(n)=33+n(n-1)

a(n)/n=n-1+(33/n)

若n>0且为实数,则最小值在n=√33≈5.74

但由于此处n为正整数,故取n=5与n=6进行比较:

a(5)/5=4+(33/5)=10.6

a(6)/6=5+(33/6)=10.5

故最小值在n=6时取到,此时a(n)/n=10.5
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