Question

已知在四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD平方+CD平方=2AB平方 1.求证:AB=BC

2.党de垂直ad于E，证be=ae+co

Answer 1

连接AC

在△ACD中

∵ ∠D=90°

∴AD²+CD²=AC²

在△ABC中

∵∠ABC=90°

∴AB²+BC²=AC²

∴AD²+CD²=AB²+BC²

∵AD²+CD²=2AB²

∴AB²+BC²=2AB²

∴AB=BC

2、当BE⊥AD于点E时，证明BE=AE+CD
证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．

Answer 2

1、证明：因为四边形ABCD中，CD垂直AD，所以，AD平方+CD平方=AC平方，
因为角ABC=90度，所以AB平方+BC平方=AC平方。
又因为AD平方+CD平方=2AB平方，
所以AB平方+BC平方=2AB平方，因此BC平方=AB平方，所以，AB=BC
2、第二个问是不是没写清楚，有错误。

Answer 3

Answer 4

连接AC
在△ACD中
∵
∠D=90°
∴AD²+CD²=AC²
在△ABC中
∵∠ABC=90°
∴AB²+BC²=AC²
∴AD²+CD²=AB²+BC²
∵AD²+CD²=2AB²
∴AB²+BC²=2AB²
∴AB=BC
2、当BE⊥AD于点E时，证明BE=AE+CD
证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．