Question

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于

C点，双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．
若点P为x轴负半轴上一动点在点A左侧的双曲线上是否存在一点N是三角形PAN是以点A为顶点的等腰直角三角形

Answer 1

解：（1）作AD⊥x轴于D
∵△AOB为等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
设A（a，a），
则a=3a-4，
解得a=2
∴点A（2，2）；…（3分）

（2）又点A在y=kx上，
∴k=4，反比列函数为y=4x；…（5分）

（3）存在． …（6分）
设M（m，n）
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=AB AP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°，即MB⊥x轴
∵△ABC是等腰三角形，A（2，2）
∴OB=4
∵点M在y=4x上
∴M（4，1）；…（9分）

（4）不存在 …（10分）
由（3）中所证易知：
若△PAN为等腰直角三角形
则：△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
则点N在y轴上，
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在．

Answer 2

（3）存在．
设M（m，n）
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=AB AP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°，即MB⊥x轴
∵△ABC是等腰三角形，A（2，2）
∴OB=4
当x=4时
y=1
所以M（4，1）。
（4）不存在
由（3），得
若△PAN为等腰直角三角形
则：△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
则点N在y轴上，
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在．

Answer 3

解：（1）作AD⊥x轴于D∵△AOB为等腰直角三角形∴OD=AD=BD设A（a，a），则a=3a-4，解得a=2∴点A（2，2）；…（3分）（2）又点A在y=kx上，∴k=4，反比列函数为y=4x；…（5分）（3）存在． …（6分）设M（m，n）∵∠PAM=∠OAB=90°∴∠OAP=∠BAM∵OA=AB AP=AM∴△OAP≌△BAM∴∠ABM=∠AOP=45°∴∠OBM=90°，即MB⊥x轴∵△ABC是等腰三角形，A（2，2）∴OB=4 ∵点M在y=4x上∴M（4，1）；…（9分）（4）不存在 …（10分）由（3）中所证易知：若△PAN为等腰直角三角形则：△PAB≌△NAO∴∠NOA=∠PBA=45°∴∠NOB=90°则点N在y轴上，∴点N不在双曲线上∴点N不存在．

Answer 4

图呢