Question

如图，矩形ABCD中，点E为BC中点，点M为DA延长线上一点,MB,DE交于N,角MNC=90°。求证：DM=DN

已经求得第一问：AD=2EN
。

Answer 1

证明：依题意并结合图形分析知，在Rt△BNC中，且E为BC的中点，那么Rt△BNC是以BC为直径、点E为圆心的圆的内三角，则B、C、N三点共圆，且BE=CE=EN，因此AD=BC=2EN；

          ∵AD∥BC，BE=BN

          ∴∠M=∠1=∠2

          ∴△DMN为等边三角形，则DM=DN.

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Answer 2

证明：
(1)∵∠MNC=90º，E为BC的中点
∴EN为Rt⊿BNC的斜边中线
∴BC=2EN【斜边中线等于斜边的一半】
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC
∴AD=2EN
(2)由（1）知，AD=2EN，E为BC的中点，ABCD为矩形，
∴EB=EC=EN;
∴∠EBN=∠ENB;
∵MD//BC，
∴∠DMN=∠EBN,
∴∠ENB=∠DMB，
∴∠DMB=∠DNM,
∴DM=DN

Answer 3

因为已经求得第一问，AD=2EN，E为BC的中点，ABCD为矩形，
∴EB=EC=EN;
∴∠EBN=∠ENB;
∵MD//BC，
∴∠DMN=∠EBN,
∴∠ENB=∠DMB，
∴∠DMB=∠DNM,
∴DM=DN

Answer 4

你第一问怎么做的？

追问

因为∠CNM=90°，E为CB的中点
所以EN=1/2BC
在矩形ABCD中：AD=BC
所以AD=2EN