Question

一道高一三角函数题

已知sin[a+(2n+1)π]=√2sin(2nπ-b),√3cos(-a)=-√2cos(π+b),且0<a<π/2,0<b<π/2,
求a与b的值。

Answer 1

sin[a+(2n+1)π]=sin[a+π]=-sina ,0<a<π/2
√2sin(2nπ-b)=√2sin(-b)=-√2sinb , 0<b<π/2
-√2cos(π+b)=√2cosb
即sina=√2sinb
√3cos(-a)=√3cosa=√2cosb
联立解得
tana/√3=tanb,即
a=π/3,b=π/4

Answer 2

sin[a+(2n+1)π]=sin[a+π]=-sina, √2sin(2nπ-b)=-√2sinb;
√3cos(-a)=√3cosa, -√2cos(π+b)=)=√2cosb,
sina=√2sinb, √3cosa=√2cosb,sina*sina=2sinb*sinb,2cosb*cosb=3cosa*cosa;
所以sina*sina+3cosa*cosa=2所以cosa=√2\2 a=45度 又sina=√2sinb所以 b=30度