Question

矩形ABCD.点O为AC中点.AC=2AB，延长AB至G使BG=AB.连接GO交BC于E延长GO交AD于F证明四边形AECF是菱形

Answer 1

证明：连接CG，∵在矩形ABCD中AC=2AB，BG=AB，
∴AG=AC，∠CAG=60°，
∴△ACG是等边三角形，
∵O为AC的中点，
∴GF⊥AC，
∵在矩形ABCD中，BC‖AD，
∴∠DAC=∠BCA，AO=OC，∠AOF=∠COE=90°，
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

Answer 2

OA=OC=AB
∠ABC=90°
所以 勾股定理（直角三角形30°角对的边为斜边长的一半）
∠ACB=30°
∠CAB=60°(关键1)
又BG=AB 而 AB=0A
所以在△AOG中，
OA=½AG(关键2)
由关键1、2
得OA⊥OG 也即OA⊥OE
即EF⊥且平分AC
而OA=OC AF∥CE
很容易解析接下来的菱形AECF证明了
24岁屌丝撸过，十一年前解析几何全校小霸王