Question

已知ξ=(1,1,-1)是矩阵A=(2,-1,1;5,a,3;-1,b,-2)的一个特征向量

已知ξ=(1,1,-1)是矩阵A=(2,-1,1;5,a,3;-1,b,-2)的一个特征向量，1.试确定参数ab的值2.问A是否相似于对角矩阵？

Ps：A是三阶方阵

Answer 1

因为ξ是A的特征向量，则有Aξ=λξ
于是得(1/λ)Aξ=ξ，由已知条件可得
(1/λ)(2,-1,1;5,a,3;-1,b,-2)(1,1,-1)=(1,1,-1)
则有
8/λ=1......(1)
a-b=2......(2)
6/λ=-1.....(3)
由上可知该矩阵由两个特征值，λ1=8，λ2=-6
又矩阵的各特征值的和等于矩阵的对角元素之和，故有λ1+λ2=2+a-2，则有a=2，b=0
是否相似，根据相似矩阵的定义可求出