Question

利用迫敛性定理求数列极限的关键是什么?

Answer 1

利用迫敛性定理求数列极限的关键在于寻找到合适的上下界数列，使得原数列被控制在这两个新数列之间的同时，两个新数列趋于同一个值。因此，由迫敛性定理即可求得原始数列的极限。

值得注意的是，这两个上下界数列的产生需要依据原始数列的特征进行放缩得到，一般会有一个方向比较容易得到，而另一个方向需要一定的代数变形。

不过，归根究底，使用分析的基本语言而不是寻找上下限数列会是个更好的替代办法。一般来说，极限问题中困难的部分在于证明极限的存在性，而不是求得这个极限。

扩展资料：

解决数列问题的基本原则和注意事项

1）函数的思想方法

数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。

（2）方程的思想方法

数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

（3）不完全归纳法

不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

（4）倒序相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒序相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

（5）错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。

参考资料来源：百度百科--数列

参考资料来源：百度百科--数列极限

Answer 2

寻找不等式最左边最右边的极限值是一样的两个数列

Answer 3

利用迫敛性定理求数列极限的关键在于寻找到合适的上下界数列，使得原数列被控制在这两个新数列之间的同时，两个新数列趋于同一个值。因此，由迫敛性定理即可求得原始数列的极限。
值得注意的是，这两个上下界数列的产生需要依据原始数列的特征进行放缩得到，一般会有一个方向比较容易得到，而另一个方向需要一定的代数变形。不过，归根究底，使用分析的基本语言而不是寻找上下限数列会是个更好的替代办法。一般来说，极限问题中困难的部分在于证明极限的存在性，而不是求得这个极限。