已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB. 求证: BC=BE+CD.
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证明：在BC取一点F，使BF=BE
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BD、CE是角平分线
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=120°
∴∠EOB=∠DOC=60°
∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO
∴△EBO≌△FBO
∴∠FOB=∠EOB=60°
∴∠FOC=∠DOC=60°
∵OC=OC，∠DCO=∠FCO
∴△DCO≌△FCO
∴DC=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BD、CE是角平分线
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=120°
∴∠EOB=∠DOC=60°
∵BE=BF，∠EBO=∠FBO，BO=BO
∴△EBO≌△FBO
∴∠FOB=∠EOB=60°
∴∠FOC=∠DOC=60°
∵OC=OC，∠DCO=∠FCO
∴△DCO≌△FCO
∴DC=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
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