Question

数学选修2-3问题 二项式定理的问题

（1+X+X²）.（1-X）的十次方的展开式中,x五次方的系数为
麻烦大家解释详细点了 谢谢大家

Answer 1

（1+X+X²）.（1-X)^10
=(1-x)^10+x(1-x)^10+x^2(1-x)^10
在（1-x)^10中，x五次方的系数为C(10,5)*(-1)^5=-C(10,5)=-252
在X（1-x)^10中，x五次方的系数为C(10,4)*(-1)^4=C(10,4)=210
在X^2（1-x)^10中，x五次方的系数为C(10,3)*(-1)^3=-C(10,3)=-120
所以在（1+X+X²）.（1-X）的十次方的展开式中,x五次方的系数为
-252+210-120=-162

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同