Question

已知,如图,在梯形ABCD中,AD平BC,对角线AC=BD那么四边形ABCD是等腰梯形吗

Answer 1

是等腰梯形
证明：
过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E；
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴ACED是平行四边形，
∴DE=AC=BD ，
∴∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；
在△ABC和△DCB中，AC = DB ，∠ACB = ∠DBC ，BC=BC
∴△ABC ≌ △DCB ，
∴AB=DC ，
∴梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 2

证明：沿点A平行于BD做直线AE，与BC延长线交于点E。
∵AEBD为平行四边形
∴AE=BD
∵AC=BD
∴AC=AE=BD
∴在等腰三角形ACE中，∠ACB=∠AEB
∵AE∥BD
∴∠AEB=∠DBC=∠ACB
∵AC=BD,BC为公共边，∠DBC=∠ACB
∴三角形DBC≌三角形ACB
∴AB=CD,四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

作DF平行于AC交BC延长线于点F
∴四边形ADFC为平行四边形
∴DF=AC
∵AC=BD
∴DF=BD
∴△BDF为等腰三角形
∴∠DFB=∠DBF
又AC=BD, BC=BC
∴△ACB≌△DBC(SAS)
∴AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形