Question

数学在线解答在正方形ABCD中，边长等于一米，E,F分别是边长BC和CD上，BE:EC=DF:FC=1:2

求四边形ABGD的面积

Answer 1

过G作GH⊥BC于H，SΔBFC=1/2*2/3*1=1/3
设GH=h，则SΔCFG=1/2*2/3*h=1/3h，SΔGBC=1/2*1*h=1/2h，
∴SΔGCD=SΔGBC=1/2h(对称性)
∴SΔFCD=1/3h+1/2h=5/6h=SΔBCF=1/3，∴h=2/5
∴SΔGBF=1/2*1/3*2/5=1/15
∴S四边形ABGD=1-1/3-1/15=9/15=3/5

Answer 2

过G作GH⊥CD交CD于H。
∵ABCD是正方形，∴BC＝DC＝1、∠BCF＝∠DCE＝90°。
∵BE∶EC＝DF∶FC＝1∶2，∴CE＝CF＝2/3、BE＝DF＝1/3。
由BC＝DC、∠BCF＝∠DCE、CF＝CE，得：△BCF≌△DCE，∴∠GBE＝∠GDF。
显然有：∠BGE＝∠DGF，又∠GBE＝∠GDF、BE＝DF，∴△BEG≌△DFG，
∴BG＝DG、EG＝FG，∴BF＝DE。

∵GH⊥CD、BC⊥CD，∴GH∥BC，∴△DGH∽△DEC、△GFH∽△BFC，
∴GH/CE＝DG/DE、GH/BC＝FG/BF，∴（GH/CE）/（GH/BC）＝（DG/DE）/（FG/BF），
∴BC/CE＝DG/FG，∴DG/EG＝BC/CE＝1/（2/3）＝3/2，
∴△DGF的面积/△EGF的面积＝DG/EG＝3/2，∴△DGF的面积＝（3/2）△EGF的面积，
∴△DGF的面积＋（3/2）△DGF的面积＝（3/2）（△EGF的面积＋△DGF的面积），
∴（5/2）△DGF的面积＝（3/2）△DEF的面积，∴△DGF的面积＝（3/5）△DEF的面积。
∴△DGF的面积＝（3/5）×（1/2）DF×CE＝（3/10）×（1/3）×（2/3）＝1/15。
又△BCF的面积＝（1/2）CF×BC＝（1/2）×（2/3）×1＝1/3。

∴四边形ABGD的面积
＝正方形ABCD的面积－△DGF的面积－△BCF的面积＝1×1－1/15－1/3＝3/5。

Answer 3

... 题目说完了 求的是什么啊。。。

追问

图片问题发上去了

Answer 4

问题呢？

追问

图片问题发上去了，看下会不

追答

连接AC，一定过G点，且AG：GC为3:2（可以证明的，有点麻烦）过G点做垂线，分别与AB，DC交于M N 则GM:GN=3:2.所以可以求出GN的长度为2/5.则三角形DFG可以算出来，为1/15.三角形BFC的面积为1/3.所以四边形ABGD的面积为1-（1/15+1/3）=3/5