Question

三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinasinb+bcos2a=根号2a

三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinasinb+bcos2a=根号2a
1.求a分之b
2.若c²=b²+根号3a²，求B。

Answer 1

解：(1)根据正弦定理
a=2rsinA，b=2rsinB
其中r为外接圆的直径
代入得
2rsinAsinAsinB+2rsinB（cosA）^2=√2*2rsinA
[(sinA)^2+(cosA)^2]sinB=√2sinA
sinB/sinA=√2
代入得
b/a=√2

（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+√3 a2，得cosB= 1+√3 *a /2c
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+ √3）a2，
可得cos2B=1/2 ，又cosB＞0，故cosB=√2/2
所以B=45°

Answer 2

解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=√2 sinA，
即sinB（sin2A+sin2B）= √2 sinA
∴sinB=√2 sinA，b/a = =√2
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+√3 a2，得cosB= 1+√3 *a /2c
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+ √3）a2，
可得cos2B=1/2 ，又cosB＞0，故cosB=√2/2
所以B=45°