Question

三角形ABc是锐角三角形,分别以AB、Ac为边向外作两个正三角形ABM和三角形cAN,D、E、F分别是MB.Bc.cN的中...

三角形ABc是锐角三角形,分别以AB、Ac为边向外作两个正三角形ABM和三角形cAN,D、E、F分别是MB.Bc.cN的中点.连结DE.FE.求证DE=FE.

Answer 1

证明：
连接BN，CM
∵△ABM和△ACN都是等边三角形
∴AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN=60°
∴∠MAB=∠NAB
∴△MAC≌△NAB
∴MC=NB
∵D是MB中点，E是BC中点
∴DE=1/2MC
同理可得EF=1/2BN
∴DE=EF