Question

一道线性代数题，求高手，设A、B为n阶方阵，满足A^2=B^2,则必有（）

A. A =B B. A =-B C. |A|=|B| D. |A|^2=|B|^2
求详解，谢谢~

Answer 1

选D啦.

选项A)的反例,令 矩阵 B 是 -A 就行了. A 不是零矩阵时A,B不等.
选项B)明显不对.
选项C)的反例,仍然令 B= -A , 如果A,B是奇数次方阵,那么
|A| = - |B|
D)显然正确,只不过在 A^2=B^2 两边取了行列式.

满意回答还是给那位先来的辛苦打字的朋友吧:)

Answer 2

C

追问

能简单解释一下嚒？

追答

不对，选A貌似。
印象中是，不太清楚原因。

Answer 3

D
A^2=B^2，则
|A^2|=|B^2|
|AA|=|BB|
|A||A|=|B||B|
|A|^2=|B|^2