已知xy>0,x+y=1,则(1/x+4/y)(x+y)的最小值 求过程
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解：原式=1+4+y/x+4x/y
=5+y/x+4x/y
>=5+2根号下y/x乘4x/y
=9
故原式的最小值为9
当且仅当y/x=4x/y ，即x=1/3,y=2/3时取得最小值。
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=5+y/x+4x/y
>=5+2根号下y/x乘4x/y
=9
故原式的最小值为9
当且仅当y/x=4x/y ，即x=1/3,y=2/3时取得最小值。
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(1/x+4/y)(x+y)
=1+4x/y+y/x+4
=5+(4x/y+y/x)
>=5+2×根号下4
=9
=1+4x/y+y/x+4
=5+(4x/y+y/x)
>=5+2×根号下4
=9
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(1/x+4/y)(x+y)＝4x/y+y/x+5≥2√[(4x/y)*(y/x)]+5＝9
取等号的条件是 4x/y＝y/x且x＞0,y＞0,x+y＝1,
即x＝1/3,y＝2/3
取等号的条件是 4x/y＝y/x且x＞0,y＞0,x+y＝1,
即x＝1/3,y＝2/3
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因为xy>0,x+y=1,所以x>0,y>0.由柯西不等式，原式>=(1+2)^2=9。
也可以用函数方法求。
也可以用函数方法求。
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