Question

一道初三几何题，求解！！！在线等！！！

如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G求证BG=BF并求出他们的长

Answer 1

解：连接OD
因为AC与圆O相切
所以OD⊥AC
因为∠C=90°，AC⊥BC，OA=OB
所以OD//BC，OD=BC/2=3
所以OF=OD=3，∠ODF=∠BGF，∠DOF=∠GBF
因为∠OFD=∠BFG
所以△ODF相似△BGF
所以BF/BG=OF/OD=1
所以BG=BF
因为AC=BC=6，∠C=90°
所以AB=6√2
所以OB=AB/2=3√2
所以BG=BF=OB-OF=3√2-3

Answer 2

解：连接OD
因为AC与圆O相切
所以OD⊥AC
因为∠C=90°，AC⊥BC，OA=OB
所以OD//BC，OD=BC/2=3
所以OF=OD=3，∠ODF=∠BGF，∠DOF=∠GBF
因为∠OFD=∠BFG
所以△ODF相似△BGF
所以BF/BG=OF/OD=1
所以BG=BF
因为AC=BC=6，∠C=90°
所以AB=6√2
所以OB=AB/2=3√2
所以BG=BF=OB-OF=3√2-3

楼上应该对的
好久没做题了，忘的差不多了

Answer 3

（1）连接DO,三角形ODF为等腰三角形，角ODF等于角OFD；所以角GFB=角ODF
（2）角C=90°所以角DOE也是90度；所以CDOE为正方形；所以OD平行CE；
（3）所以角ODF等于角BGF；角BGF=角GFB；BG=BF