Question

如图，平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，OA=OC，点B是y轴负半轴上一点，点D是AB的中

如图，平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，OA=OC，点B是y轴负半轴上一点，点D是AB的中点，过点C作CE⊥X轴，交射线DO于点E，连接AE。函数y=k/x(x＞0)经过点E。
（1）请你指出图中的一对全等三角形，并加以证明。
（2）当△ADE的面积为6时，求K值

Answer 1

解：（1）直角三角形AOB与直角三角形OCE全等。证明：三角形AOB是直角三角形，点D 是AB的中点，所以OD=AD=DC，所以角AOD=角OAD，角AOD=角EOC，所以角OAD=角EOC，在直角三角形AOB与直角三角形OCE中，有OA=OC，角AOB=角ECO，角OAD=角EOC，所以直角三角形AOB与直角三角形OCE全等。
（2），设E点的坐标为(x，k/x)，由（1）的结果可知，OB=EC=k/x，OA=OC=x，点D到OA的距离是k/2x，依题意有S三角形ADE=S三角形AOD+S三角形AOE=6，即x*k/2x+x*k/x=12，解得k=8。

Answer 2

.解：（1）△AOB ≌ △OCE
.∵ ∠AOB = 90°，D 为 AB 的中点，
∴ OD = AD.
∴ ∠OAB = ∠DOA.
∵ ∠DOA = ∠COE，
∴ ∠OAB = ∠COE.又
∵ ∠AOB = ∠OCE = 90°，AO = OC
，∴ △AOB ≌ △OCE.

（2）由题意，得 S△AOE= S△COE= S△AOB，S△AOD= S△BOD
.∴ S△ADE= S△AOE+ S△AOD= S△COE+ 1/2 S△COE= 3/2 S△COE.
又由 △ADE 的面积为 6，得 △COE 的面积为 4
.设 E 点的坐标为（m，n），
则 OC = m，EC = n.
∴ k = mn = 2 × 4 = 8.