Question

在数列an 中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0 。（1）证明： 是等差数列

Answer 1

证：
若an=0，等式变为a(n-1)=0，而已知a1=1≠0，因此数列各项均不为0。(这步判断一定要的)
3ana(n-1)+an -a(n-1)=0
a(n-1)-an=3ana(n-1)
等式两边同除以ana(n-1)
1/an -1/a(n-1)=3，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，3为公差的等差数列。 (本题证明过程到这里就可以了)

1/an= 1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
n=1时，a1=1/(3-2)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2)。

Answer 2

解：（Ⅰ）将3anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：1an-
1an-1=3(n≥2)，
所以{
1an}是以1为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：1an=1+3(n-1)=3n-2，所以an=
13n-2．