已知:如图,AB//CD,BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线,点E在AD上,求证:BC=AB+CD
1个回答
展开全部
在BC上截FC=DC
∵EC为∠DCF平分线 ∴△DCE≌△FCE（SAS）
∴ ∠D=∠EFC
∵AB//CD ∴ ∠1+∠ABE=180°-∠A=∠D=∠EFC=∠2+∠EBF
又 ∵BE为∠ABF平分线
∴∠ABE=∠EBF
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△FBE(ASA)
∴AB=BF ∴BC=BF+FC=AB+DC 得证
∵EC为∠DCF平分线 ∴△DCE≌△FCE（SAS）
∴ ∠D=∠EFC
∵AB//CD ∴ ∠1+∠ABE=180°-∠A=∠D=∠EFC=∠2+∠EBF
又 ∵BE为∠ABF平分线
∴∠ABE=∠EBF
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△FBE(ASA)
∴AB=BF ∴BC=BF+FC=AB+DC 得证
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
