Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．

四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

Answer 1

BC的垂直平分线DE交BC于D 则BE=CE BD=CD
E为AB的中点 AE=CE=BE
DF∥AC 角FEA=角EAC
又AC=CE 三角形AEF≌三角形AEC
EF=AC
ACEF为平行四边形
它不可能成为正方形， 因为如果角ACE为90度， DE就重合

Answer 2

解：（1）∵ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC
∴∠3=∠4
∵∠ACB=90°
∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余
∴∠1=∠2
∴AE=CE
又∵AF=CE
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形
∵FD⊥BC，AC⊥BC
∴AC∥FE
∴∠1=∠5
∵2∠AEC+∠1=2∠EAF+∠5=180°，
∴∠AEC=∠EAF
∴AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°
∴∠1=∠2=60°
∴∠AEC=60°
∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．

Answer 3

ACEF不可能是正方形，∠ACE<∠ACB,所以∠ACE<90°，正方形四个角必须都是直角啊

Answer 4

不能，如果角ACE是直角那么点E和点D 重合，所以不能……