Question

1×2×3×4×5×6×……100的积末尾有几个0?

急~!~!

Answer 1

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

Answer 2

若想知道1×2×3×4×5×6×……100的积末尾有几个0，只要求得这个算式中一共有多少个因数2和因数5即可，每个因数2和每个因数5相乘，可使积的末尾出现一个0。由于因数2的个数较多，可不考虑，所以只要考虑因数5的个数就可以了。从1开始，每连续的5个自然数中有一个因数5，所以1－100共有100÷5＝20个因数5，又25＝5×5，50＝5×5×2，75＝5×5×3，100＝5×5×4，所以原式末尾共有20＋4＝24个0。

Answer 3

2*5有0,1~100里有10个2,5,所哟有10个0,10,20等到100有11个0,共有21个0

Answer 4

[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……
=24
[x]读作高斯x，表示不大于x的最大整数

Answer 5

是5的倍数的有1000/5=200个
是5^2的倍数的有1000/25=40个
200+40=240