Question

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程式:x=2cosα,y=根号3sinα(α为参数)在极坐标，曲线C2的方程为ρ

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程式:x=2cosα,y=根号3sinα(α为参数)在极坐标，曲线C2的方程为ρ（cos θ-sin θ)+1=0,则C1，C2的交点的个数为

Answer 1

解：（1）∵C1的直角坐标方程为x2+（y+2）2=4，∴C1的极坐标方程为ρ+4cosθ=0，
∵C2的极坐标方程为ρcos(θ−
π
4
)＝
2
，展开为ρ(

2

2
cosθ+

2

2
sinθ)＝
2
，
∴ρcosθ+ρsinθ=2，
∴C2的直角坐标方程为x+y-2=0；
（2）由C2的参数方程为

x＝2cosα
y＝−2+2sinα

（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα-2）．
∴点P到直线C2的距离为d=
|2cosα+2sinα−4|

2

=
|4−2
2
sin(α+
π
4
)|

2

=2
2
−2sin(α+
π
4
)．

|2cosϕ−2sinϕ+4|

2

＝|2
2
−2sin(ϕ+
π
4
)|，
∴点P到直线C2的距离的取值范围为[2
2
−2，2
2
+2]．

Answer 2

0个？1个？2个？