在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证：ap=ab。
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证明：如图，延长AB、CF相交于点Q
∵BC=CD，∠BCe=∠CDF=90°，CE=DF=1/2BC
∴△BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°
∴∠FCD+∠BEC=90°
∴BE⊥CF
又∵AF‖=1/2BC
∴点A为BQ中点
在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有
AQ=AB=AP
∴AB=AP
∵BC=CD，∠BCe=∠CDF=90°，CE=DF=1/2BC
∴△BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°
∴∠FCD+∠BEC=90°
∴BE⊥CF
又∵AF‖=1/2BC
∴点A为BQ中点
在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有
AQ=AB=AP
∴AB=AP
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